Giải mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 7, giải toán lớp 7 cánh diều Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác trang 116 S


Giải mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

II. Tính chất ba đường cao của tam giác

II. Tính chất ba đường cao của tam giác

HĐ 2

Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137) , cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.

Phương pháp giải:

Quan sát Hình 137 để xem ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm hay không.

Lời giải chi tiết:

Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H .

LT - VD 2

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC .

Phương pháp giải:

Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC .

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC .

G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.

Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD .

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB = AC (tam giác ABC đều);

AD chung

BD = CD ( D là trung điểm của đoạn thẳng BC ).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).

Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)

Tương tự ta có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)

\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF .

Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC .

LT - VD 3

Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.

Phương pháp giải:

Chứng minh AB = AC = BC

Lời giải chi tiết:

Giả sử tam giác ABC H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC . Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.

Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;

\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AD chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)

BD = CD ( D là trung điểm của đoạn thẳng BC ).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).

Tương tự, ta cũng được, AC = BC

Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.


Cùng chủ đề:

Giải mục II trang 101, 102 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 105, 106 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 106, 107 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải mục II trang 109, 110 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 113, 114 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải mục III trang 7, 8 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải mục III trang 19 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải mục III trang 39, 40 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải mục III trang 43, 44 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải mục III trang 49, 50 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều