Giải mục II trang 105, 106 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

HĐ 2

Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102 , cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.

Phương pháp giải:

Quan sát Hình 102 để xem ba đường trung tuyến có cùng đi qua một điểm hay không.

Lời giải chi tiết:

Ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm là điểm G .

LT - VD 2

Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G . Gọi I là trung điểm của cạnh QR . Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G . Gọi I là trung điểm của cạnh QR . Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Ta có G là giao điểm của hai đường trung tuyến QM và RK .

Mà I là trung điểm của QR nên PI cũng là đường trung tuyến trong tam giác PQR .

Vậy PI giao với QM và RK tại G

Do đó, G thuộc PI hay ba điểm P, G, I thẳng hàng.

HĐ 3

Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104 . Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số

$\dfrac{{AG}}{{AM}},\dfrac{{BG}}{{BN}},\dfrac{{CG}}{{CP}}$.

Phương pháp giải:

Quan sát Hình 104 rồi đếm số ô vuông của mỗi cạnh tương ứng để đưa ra các tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$;

$\dfrac{{BG}}{{BN}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$;

$\dfrac{{CG}}{{CP}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.