Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối


Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

\(ax + by \le c\;(ax + by \ge c,ax + by < c,ax + by > c)\) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)

+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c\;\)nếu bất đẳng thức \(a{x_0} + b{y_0} \le c\;\)đúng.

Ví dụ : cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\;\)được gọi là miền nghiệm của BPT đó.

+) Đường thẳng \(d:ax + by = c\;\)chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:

-  Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by > c\)

-  Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by < c\)

-  Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by = c\)

+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c\;\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\;\)trên hệ trục Oxy

Bước 2: Lấy một điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) không thuộc d

Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.

Bước 4: Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\)thì nửa mặt phẳng bờ d chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của BPT.

* Chú ý:

-  Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \({M_0}\) là gốc tọa độ.

-  Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \({M_0}\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)

-  Miền nghiệm của BPT \(ax + by < c\;\) là miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c\;\)bỏ đi đường thẳng \(ax + by = c\;\) và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.


Cùng chủ đề:

Giải toán 10 bài tập cuối chương VI trang 28, 29 Kết nối tri thức
Giải toán 10 bài tập cuối chương VII trang 58, 59 Kết nối tri thức
Giải toán 10 bài tập cuối chương VIII trang 76 Kết nối tri thức
Giải toán 10 bài tập ôn tập cuối năm trang 95, 96, 97 Kết nối tri thức
Lí thuyết Số gần đúng và sai số
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
Lý thuyết Các khái niệm mở đầu
Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Lý thuyết Các số đặc trưng đo độ phân tán
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn