Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto
1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto
Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\). Ta có:
|
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\) được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\) |
3. Vận dụng
a) Xác định tọa độ của vecto khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\) |
b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B}),C({x_C};{y_C};{z_C})\). Khi đó:
|