Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SGK Toán 11 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là $\overline x  = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}$

Trong đó, $n = {m_1} + ... + {m_k}$ là cỡ mẫu và ${x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}$(với $i = 1,2,...,k$) là giá trị đại diện của nhóm ${\rm{[}}{a_i};{a_{i + 1}})$.

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: ${\rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})$.

Bước 2. Trung vị là ${M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$

Trong đó n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p.

Với $p = 1$, ta quy ước ${m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0$

3. Tứ phân vị của mấu số liệu ghép nhóm

Để tính tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_1}$, giả sử đó là nhóm thứ p: ${\rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})$. Khi đó,

${Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{_{p - 1}}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$

Trong đó n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p.

Với $p = 1$, ta quy ước ${m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0$

Để tính tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_3}$, giả sử đó là nhóm thứ p: ${\rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})$. Khi đó,

${Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{_{p - 1}}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$

Trong đó n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p. Với $p = 1$, ta quy ước ${m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0$

Tứ phân vị thứ hai ${Q_2}$ chính là trung vị ${M_e}$.

4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: ${\rm{[}}{a_j};{a_{j + 1}})$.

Bước 2. Mốt được xác định là: ${M_o} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h$

Trong đó, ${m_j}$ là tần số của nhóm j (quy ước ${m_0} = {m_{k + 1}} = 0$) và h là độ dài của nhóm.

• Lưu ý:

Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

• Ý nghĩa:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.