Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều — Không quảng cáo

I. Khái niệm

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức ( dấu “ =”)  tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ: $\frac{{ - 2}}{5} = \frac{6}{{ - 15}} = \frac{{0,5}}{{ - 1,25}} = \frac{{ - 4}}{{10}}$

Chú ý: Với dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$, ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : f hay a : c : e = b : d : f và nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.

II. Tính chất

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta suy ra: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne d;b \ne  - d)$

Chú ý: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$, ta suy ra $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + e}} = \frac{{a + 2c + 3e}}{{b + 2d + 3f}} = ....$

Ví dụ: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?

Lời giải

Thể tích bể bơi là:

V = 12.10.1,2 = 144 (m ³ )

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m ³ ) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144

Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên $\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6$

$\Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54$(thỏa mãn)

Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m ³ ; 48 m ³ và 54 m ³