Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều
Đồ thị của hàm số bậc nhất là gì?
1. Đồ thị của hàm số bậc nhất
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠0) là một đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a≠0).
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.
2. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax (a ≠ 0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a≠0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠0, b≠0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q(−ba;0) rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.
Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4
Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)
Với y = 0 thì x = 22, ta được điểm Q(2;0)
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)
3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a≠0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Góc α tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc α)
Hệ số góc
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a≠0). Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a≠0).
Nhận xét:
Khi hệ số góc a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.
Khi hệ số góc a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.
Ứng dụng của hệ số góc
Cho d: y = ax + b (a≠0) và d’: y = a’x + b’ (a’≠0)
a. d // d’ ⇔ a = a’, b ≠b’.
b.d≡d′⇔a=a′,b=b′
c. d cắt d’ ⇔ a ≠a’
Ví dụ: y = 2x + 1, y = 2x + 3 là hai đường thẳng song song vì có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau.
