Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

• \(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx(k \ne 0)} } \)
• \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } \)
• \(\int {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx} } \)

Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha  \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \(({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}\)

• \(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C(\alpha  \ne  - 1)} \)
• \(\int {\frac{1}{x}x = \ln \left| x \right| + C} \)

• \(\int {\cos xdx = \sin x + C} \)
• \(\int {\sin xdx =  - \cos x + C} \)
• \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \)
• \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx =  - \cot x + C} \)

• \(\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \)
• \(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)} \)