Lý thuyết Ôn tập chương 4. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Lý thuyết Ôn tập chương 4. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
1. Hình trụ
Cho hình trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$. Khi đó :
+ Diện tích xung quanh : ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ .
+ Diện tích đáy : ${S_đ} = \pi {R^2}$.
+ Diện tích toàn phần : \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_đ} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\) .
+ Thể tích : $V = \pi {R^2}h$.
2. Hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy $R = OA$, đường sinh $l = SA$, chiều cao $h = SO$. Khi đó :
+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi Rl.$
+ Diện tích đáy : \({S_d} = \pi {R^2}\)
+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_đ} = \pi Rl + \pi {R^2}.$
+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$
+ Công thức liên hệ : ${R^2} + {h^2} = {l^2}$
3. Hình nón cụt
Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là $R$ và $r,$ chiều cao $h,$ đường sinh $l.$
+ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi (R + r)l.$
+ Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = \pi (R + r)l + \pi {R^2} + \pi {r^2}.$
+ Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}).$
4. Hình cầu
Định nghĩa
- Khi quanh nửa hình tròn tâm O , bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta thu được một hình cầu.
- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.
- Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
Chú ý:
- Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.
- Khi cắt mặt cầu bán kính $R$ bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó :
+ Đường tròn đó có bán kính $R$ nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường kính lớn ).
+ Đường tròn đó có bán kính bé hơn \(R\) nếu mặt phẳng không đi qua tâm.
Diện tích và thể tích
Cho hình cầu bán kính $R.$
- Diện tích mặt cầu :$S = 4\pi {R^2}$ .
- Thể tích hình cầu : \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).