Bài 1. 22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 kết nối t


Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x =  \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\)

Lời giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0

Khi đó

\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t =   \frac{2\pi }{15} +  \frac{{k\pi }}{5}  ;k \in Z\end{array}\)

Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)

\(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow  \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)

Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.


Cùng chủ đề:

Bài 1. 17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1. 27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức