Bài 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm ${u_2},{u_3}$ và dự đoán công thức số hạng tổng quát ${u_n}$ của dãy số:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 + {u_n}}}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}{u_2} = \frac{{{u_1}}}{{1 + {u_1}}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\\{u_3} = \frac{{{u_2}}}{{1 + {u_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\end{array}$

Suy ra, ${u_n} = \frac{1}{n}$