Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
a) un=3(−2)n;
b) un=(−1)n+1.7n;
c) {u1=1un+1=2un+3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính un+1.
Bước 2: Xét thương un+1un.
Bước 3: Kết luận:
‒ Nếu un+1un=q là một hằng số (không đổi) thì dãy số là cấp số nhân có công bội q.
‒ Nếu un+1un thay đổi với n∈N∗ thì dãy số không là cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: un+1=3(−2)n+1
Xét thương: un+1un=3(−2)n+13(−2)n=3(−2)n.(−2)3(−2)n=−2
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội q=−2.
b) Ta có: un+1=(−1)(n+1)+1.7n+1=(−1)n+2.7n+1
Xét thương: un+1un=(−1)n+2.7n+1(−1)n+1.7n=(−1)n+1.(−1).7n.7(−1)n+1.7n=−7
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội q=−7.
c) Ta có: u1=1;u2=2u1+3=2.1+3=5;u3=2u2+3=2.5+3=13
Vì u2u1≠u3u2 nên dãy số không là cấp số nhân.