Bài 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABC) có đáy là tam giác vuông tại (C), mặt bên (SAC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (left( {ABC} right)).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).
a) Chứng minh rằng (SBC)⊥(SAC).
b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (ABI)⊥(SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của AC
SAC là tam giác đều ⇒SH⊥AC
Mà (SAC)⊥(ABC)
⇒SH⊥(ABC)⇒SH⊥BC
Lại có AC⊥BC
⇒BC⊥(SAC)BC⊂(SBC)}⇒(SBC)⊥(SAC)
b) SAC là tam giác đều ⇒AI⊥SC
BC⊥(SAC)⇒BC⊥AI
⇒AI⊥(SBC)AI⊂(ABI)}⇒(ABI)⊥(SBC)
Cùng chủ đề:
Bài 1 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo