Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - 3} {x^2};) b) (mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.)
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) lim
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Cho khoảng K chứa điểm {x_0} và hàm số f(x) xác định trên K hoặc trên K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}. Hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới {x_0} nếu với dãy số \left( {{x_n}} \right) bất kì, {x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\} và {x_n} \to {x_0}, ta cóf({x_n}) \to L
Lời giải chi tiết
a) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};
Giả sử \left( {{x_n}} \right) là dãy số bất kì thỏa mãn \lim {x_n} = - 3.
Ta có \lim x_n^2 = {\left( { - 3} \right)^2} = 9
Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 9.
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.
Giả sử \left( {{x_n}} \right) là dãy số bất kì thỏa mãn \lim {x_n} = 5.
Ta có \lim \frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 5} \right)\left( {{x_n} + 5} \right)}}{{{x_n} - 5}} = \lim \left( {{x_n} + 5} \right) = \lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10
Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.