Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1$ tại điểm $x = 2.$

Lời giải chi tiết

Hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Ta có: $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}$

Do đó hàm số liên tục tại x = 2.