Bài 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng :

a) $\Delta ABH = \Delta ACK.$

b) $\Delta AHK$ cân.

c) KH // BC.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACK vuông tại K có:

$\widehat {HAB} = \widehat {KAC}$   (góc chung)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: $\Delta ABH = \Delta ACK$  (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Ta có: $\Delta ABH = \Delta ACK$  (chứng minh câu a) => AH = AK => tam giác AHK cân tại A.

c)Tam giác ABC cân tại A có: $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}(vi\widehat {ABC} = \widehat {ACB})  \cr  &  \Leftrightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2} \cr}$

Tam giác AHK cân tại A có: $\widehat {AKH} + \widehat {AHK} + \widehat {KAH} = {180^0}.$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow \widehat {AKH} + \widehat {AKH} + \widehat {KAH} = {180^0}(vi\widehat {AKH} = \widehat {AHK})  \cr  &  \Leftrightarrow 2\widehat {AKH} + \widehat {KAH} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KAH}} \over 2} \cr}$

Ta có: $\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}$  và $\widehat {AKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KAH}} \over 2} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AKH.}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.