Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \);

b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x}\);

c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\);

d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8  \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^{x - 2}} = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 4}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow 2x - 4 =  - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{5}{4}\end{array}\)

b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{2x - 1}} = {3^4}.{\left( {{3^3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{4{\rm{x}} - 2}} = {3^{4 + 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2 = 4 + 3{\rm{x}} \Leftrightarrow x = 6\).

c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\)

ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)

\(PT \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _5}{3^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 (TMĐK) \\x =  - 1 (Loại) \end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).

d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = {\log _2}{2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x - 3{\rm{x}} - 1 = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 (Loại) \\x = \frac{5}{3} (TMĐK)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{5}{3}\).


Cùng chủ đề:

Bài 13 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 14 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 14 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 14 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 15 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 16 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo