Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giải mỗi bất phương trình sau:

a)     ${3^x} > \frac{1}{{243}}$

b)    ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2}$

c)     ${4^{x + 3}} \ge {32^x}$

d)    $\log (x - 1) < 0$

e)     ${\log _{\frac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)$

f)      $\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8)$

a)

Lời giải chi tiết

a)      ${3^x} > \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^{ - 5}} \Leftrightarrow x >  - 5$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $x >  - 5$

b)     ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 3x - 7 \ge  - 1 \Leftrightarrow x \ge 2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $x \ge 2$

c)      ${4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^{x + 3}} \ge {\left( {{2^5}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{2x + 6}} \ge {2^{5x}} \Leftrightarrow 2x + 6 \ge 5x \Leftrightarrow x \le 2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $x \le 2$

d)     ĐKXĐ: $x > 1$

$\log (x - 1) < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 1 \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là $1 < x < 2$

e)     ĐKXĐ: $x > \frac{1}{2}$

${\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 \le x + 3 \Leftrightarrow x \le 4$

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là $\frac{1}{2} < x \le 4$

f)       ĐKXĐ: $x > 4$

$\ln \left( {x + 3} \right) \ge \ln (2x - 8) \Leftrightarrow x + 3 \ge 2x - 8 \Leftrightarrow x \le 11$

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là $4 < x \le 11$