Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Cánh diều


Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tính các giới hạn sau: a) (lim frac{{5n + 1}}{{2n}};) b) (lim frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};) c) (lim frac{{sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};) d) (lim left( {2 - frac{1}{{{3^n}}}} right);) e) (lim frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};) g) (lim frac{{2 + frac{1}{n}}}{{{3^n}}}.)

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}};\)

b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}};\)

c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}};\)

d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right);\)

e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}};\)

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.

Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a\) hay \({u_n} \to a\) khi  \(n \to  + \infty \) hay \(\lim {u_n} = a\).

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{5n + 1}}{{2n}} = \lim \frac{{5 + \frac{1}{n}}}{2} = \frac{{5 + 0}}{2} = \frac{5}{2}\)

b) \(\lim \frac{{6{n^2} + 8n + 1}}{{5{n^2} + 3}} = \lim \frac{{6 + \frac{8}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{{6 + 0 + 0}}{{5 + 0}} = \frac{6}{5}\)

c) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 5n + 3} }}{{6n + 2}} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{5}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{6 + \frac{2}{n}}} = \frac{{\sqrt {1 + 0 + 0} }}{{6 + 0}} = \frac{1}{6}\)

d) \(\lim \left( {2 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \lim 2 - \lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 2 - 0 = 2\)

e) \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{{4.3}^n}}} = \lim \frac{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{4} = \frac{{1 + 0}}{4} = \frac{1}{4}\)

g) \(\lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}}\)

Ta có \(\lim \left( {2 + \frac{1}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{1}{n} = 2 + 0 = 2 > 0;\lim {3^n} =  + \infty  \Rightarrow \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{{3^n}}} = 0\)


Cùng chủ đề:

Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều