Processing math: 15%

Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Cánh diều


Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Đề bài

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các hàm đa thức liên tục trên R

- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim

Lời giải chi tiết

+) Hình 15a: Hàm số f\left( x \right) = {x^2}\;-2x có tập xác định D = \mathbb{R}.

Hàm số liên tục trên \mathbb{R}.

+) Hình 15b: Hàm số g\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}} có tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \left( {-\infty ;1} \right)\left( {1; + \infty } \right).

+) Hình 15c:

Với x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)f\left( x \right) = -2x liên tục với mọi x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)

Với x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)f\left( x \right) = x + 1 liên tục với mọi x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)

Tại x = – 1 có

\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {2x} \right) = 2.\left( { - 1} \right) =  - 2\\f\left( { - 1} \right) =  - 1 + 1 = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) \ne f\left( { - 1} \right)\end{array}

Do đó hàm số không liên tục tại x = – 1.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \left( {-\infty ;-1} \right)\left( {-1; + \infty } \right).


Cùng chủ đề:

Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều