Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Đề bài
Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các hàm đa thức liên tục trên R
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim
Lời giải chi tiết
+) Hình 15a: Hàm số f\left( x \right) = {x^2}\;-2x có tập xác định D = \mathbb{R}.
Hàm số liên tục trên \mathbb{R}.
+) Hình 15b: Hàm số g\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}} có tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \left( {-\infty ;1} \right)và \left( {1; + \infty } \right).
+) Hình 15c:
Với x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right) có f\left( x \right) = -2x liên tục với mọi x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)
Với x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right) có f\left( x \right) = x + 1 liên tục với mọi x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)
Tại x = – 1 có
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {2x} \right) = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\\f\left( { - 1} \right) = - 1 + 1 = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) \ne f\left( { - 1} \right)\end{array}
Do đó hàm số không liên tục tại x = – 1.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \left( {-\infty ;-1} \right)và \left( {-1; + \infty } \right).