Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Cánh


Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

a)     Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC)

b)    Giả sử \(BC \bot SA, CA \bot SB\). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và \(AB \bot SC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

a)

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC)

b, Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) \( \Rightarrow SH \bot (ABC)\).

Mà  \(AB,AC,BC \subset (ABC) \Rightarrow SH \bot AB,SH \bot AC,SH \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\SH \bot BC\\SA \cap SH = S\\SA,SH \subset (SAH)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot AH\,(1)\)

Tương tự \(\Rightarrow BH \bot AC\,(1)\)

TỪ (1) và (2) \( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot (SCH)\\SC \subset (SCH)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot SC\)


Cùng chủ đề:

Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều