Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cánh Diều


Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Đề bài

Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) vuông góc với nhau. Ta cần chứng minh tồn tại một đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( Q \right)\).

Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Lấy \(M \in \left( P \right),N \in \left( Q \right)\) sao cho \(M,N \notin d\).

Gọi góc \(\widehat {aOb}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,d,N} \right]\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) nên góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông. Vậy \(\widehat {aOb} = {90^ \circ } \Rightarrow a \bot b\).

Mà \(a \bot d\)

\( \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)


Cùng chủ đề:

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều