Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình tứ diện ABCD có AB=a,BC=b,BD=c,^ABC=^ABD=^BCD=90∘. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD (Hình 77).
Đề bài
Cho hình tứ diện ABCD có AB=a,BC=b,BD=c,^ABC=^ABD=^BCD=90∘. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD ( Hình 77 ).
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) ^ABC=90∘⇒AB⊥BC⇒d(C,AB)=BC=b.
b)
^ABC=90∘⇒AB⊥BC^ABD=90∘⇒AB⊥BD}⇒AB⊥(BCD)⇒AB⊥CD^BCD=90∘⇒BC⊥CD}⇒CD⊥(ABC)⇒d(D,(ABC))=CD=√BD2−BC2=√c2−b2
c) AB⊥BC,CD⊥BC⇒d(AB,CD)=BC=b.