Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng $(u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'$

Lời giải chi tiết

Đặt: $g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)$

Ta có:

$f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u'v + uv'} \right).w + (uv).w'$$= u'vw + uv'w + uvw'$