Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh Diều


Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Đề bài

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào đạo hàm hợp và các tính chất để tính

Lời giải chi tiết

Đặt: \(g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)\)

Ta có:

\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u'v + uv'} \right).w + (uv).w'\)\( = u'vw + uv'w + uvw'\)


Cùng chủ đề:

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều