Bài 3. 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

a, S = $3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + ...$

b, T = $\frac{3}{2} - 1 + \frac{2}{3} - \frac{4}{9} + ...$

c, U = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 +…

Lời giải chi tiết

a, Ta có: ${u_1} = 3$ và $q = \frac{1}{3}$ nên $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{3}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{{\frac{2}{3}}} = \frac{9}{2}$.

b, Ta có: ${u_1} = \frac{3}{2}$ và $q = \frac{{ - 2}}{3}$ nên $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{1 - \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{5}{3}}} = \frac{9}{{10}}$

c, Ta có : ${u_1} = 0,2$ và $q = 0,1$ nên $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{0,2}}{{1 - 0,1}} = \frac{{0,2}}{{0,9}} = \frac{2}{9}$.