Bài 2. 25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

A. 80

B. 162

C. 242 hoặc 122

D. 268

Lời giải chi tiết

Theo bài ra, ta có ${u_1} = 2,{u_5} = 162$

${u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow 162 = 2.{q^4} \Leftrightarrow q =  \pm 3$

Với $q = 3$ thì ${S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^5}} \right)}}{{1 - 3}} = 242$

Với $q =  - 3$ thì ${S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^5}} \right)}}{{1 + 3}} = 122$

Chọn đáp án C.