Bài 3 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ $CM \bot AB(M \in AB).$

a) Chứng minh rằng MA = MB.

b) Tính độ dài CM.

c) Kẻ $MK \bot BC(K \in BC),MH \bot AC.$  Chứng minh rằng MK = MH.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác AMC vuông tại M và tam giác BMC vuông tại M ta có:

AC = BC (tam giác ABC cân tại C)

$\widehat {CAM} = \widehat {CBM}(\Delta ABC$  cân tại C)

Do đó: $\Delta AMC = \Delta BMC$  (cạnh huyền - góc nhọn) => MA = MB.

b) Ta có: $MA = MB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6(cm)$

Tam giác AMC vuông tại M có: $M{A^2} + M{C^2} = A{C^2}$   (định lí Pythagoare).

Do đó: ${6^2} + M{C^2} = {10^2} \Rightarrow M{C^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64.$

Mà MC > 0 nên $MC = \sqrt {64}  = 8(cm)$

c) Xét tam giác AMH vuông tại H và tam giác MBK vuông tại K ta có:

AM = BM (chứng minh câu a)

$\widehat {HAM} = \widehat {KBM}(\Delta ABC$  cân tại C)

Do đó: $\Delta AMH = \Delta BMK$  (cạnh huyền - góc nhọn) => MH = MK.

Vậy MK = MH.