Bài 4 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm C, kẻ $CA \bot Ox(A \in Ox)$, kẻ $CB \bot Oy(B \in Oy).$

a) Chứng minh rằng CA = CB.

b) Gọi D là giao điểm của BC và Ox, E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài CE và CD.

c) Biết OC = 17 cm, OB = 15 cm. Tính BC.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác OCA vuông tại A và tam giác OCB vuông tại B ta có:

OC là cạnh chung.

$\widehat {COA} = \widehat {BOA}$    (Ot là tia phân giác của góc xOy)

Do đó: $\Delta OCA = \Delta OCB$  (cạnh huyền - góc nhọn)

=>CA = CB.

b) Xét tam giác ACD và BCE ta có:

$\eqalign{  & AC = BC(\Delta OCA = \Delta OCB)  \cr  & \widehat {CAD} = \widehat {CBE}( = {90^0}) \cr}$

$\widehat {ACD} = \widehat {BCE}$   (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\Delta ACD = \Delta BCE(g.c.g) \Rightarrow CD = CE$

c) Tam giác OBC vuông tại B $\Rightarrow O{B^2} + B{C^2} = O{C^2}$   (định lý Pythagore)

Do đó: ${15^2} + B{C^2} = {17^2} \Rightarrow B{C^2} = {17^2} - {15^2} = 289 - 225 = 64$

Mà BC > 0. Do đó: $BC = \sqrt {64}  = 8(cm).$