Bài 5 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có ˆB=2ˆA. Phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng DA = DB.
c) Chứng minh rằng DA = BC.
Lời giải chi tiết
a)Ta có:
^ABC=^ACB(ΔABC cân tại A)
^ABC=2^BAC(gt)
Nên ^ACB=2^BAC
Mà tam giác ABC có: ^BAC+^ABC+^ACB=1800.
Do đó: ^BAC+2^BAC+2^BAC=1800⇒5^BAC=1800⇒^BAC=18005=360
Do đó: ^ABC=^ACB=2.360=720.
b) Ta có: ^BAD=^ABC2(gt)
^ABD=^DBC=^ABC2 (BD là tia phân giác của ABC)
Do đó: ^BAD=^ABD=^DBC.
Tam giác ADB có: ^DAB=^ABD⇒ΔADB cân tại D.
Vậy DA = DB.
c) Ta có: ^BDC=^ABD+^DAB (góc ngoài của tam giác ABD)
Mà ^ABD=^DAB nên ^BDC=2^BAD
^ABC=^ACB=2^BAD(ΔABC cân tại A và ˆB=2ˆA)
Suy ra: ^BDC=^DCB⇒ΔBDC cân tại B => BD = BC.
Mà AD = BD (chứng minh trên). Do đó: BC = AD.