Bài 6 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho góc xOy có số đo ${120^0}$  , lấy điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox $(B \in 0x)$  , kẻ AC vuông góc Oy $(C \in Oy)$. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy $\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COA} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {60^0}$

Tam giác OAB có: $\widehat {OBA} = {90^0}$   vì $AB \bot 0x$

Nên $\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAB} = {90^0} - \widehat {AOB} = {30^0}.$

Tam giác OAC có: $\widehat {AOC} = {90^0}$   vì  $AC \bot Oy$

Nên $\widehat {OAC} + \widehat {COA} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAC} = {90^0} - \widehat {COA} = {30^0}$

Xét tam giác OAB và OAC ta có:

$\widehat {OAB} = \widehat {OAC}( = {30^0})$

OA là cạnh chung.

$\widehat {AOB} = \widehat {COA}( = {60^0})$

Do đó: $\Delta OAB = \Delta OAC(g.c.g) \Rightarrow AB = AC \Rightarrow \Delta ABC$  cân tại A.

Mặt khác $\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {30^0} + {30^0} = {60^0}$

Do đó: tam giác ABC là tam giác đều.