Bài 7 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat C = {60^0}$  . Kẻ AH vuông goác với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABD$ đều.

b) Từ D kẻ đường thẳng  song song với AB cắt BC tại M. Chứng minh rằng  đều.

Lời giải chi tiết

a)Ta có: $\widehat {ACH} + \widehat {HAC} = {90^0}(\Delta AHC$  vuông tại H)

$\widehat {HAC} + \widehat {HAB} = {90^0}(\Delta ABC$  vuông tại A)

Suy ra: $\widehat {ACB} = \widehat {HAB} = {60^0}$

Mặt khác $AH \bot BC(gt) \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {DHB} = \widehat {MHA} = \widehat {MHD} = {90^0}$

Xét tam giác ABH và DBH có:

AH = DH (giả thiết)

HB là cạnh chung.

$\widehat {AHB} = \widehat {DHB}({90^0})$

Do đó: $\Delta ABH = \Delta DBH(c.g.c)$

Suy ra: AB = BD => tam giác ABD cân tại B.

Mà $\widehat {BAD} = {60^0}.$   Do vậy tam giác ABD đều.

b) Ta có: AB // MD (gt)

$\Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {BAD}$   (hai góc so le trong) nên $\widehat {ADM} = {60^0}.$

Xét tam giác MHA và MHD có:

HA = HD (gt)

$\widehat {MHA} = \widehat {MHD}( = {90^0})$

MH là cạnh chung.

Do đó: $\Delta MHA = \Delta MHD(c.g.c) \Rightarrow MA = MD \Rightarrow \Delta ADM$  cân tại M.

Mà $\widehat {ADM} = {60^0}.$   Vậy tam giác ADM đều.