Bài 8 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H là trung điểm của EF.

a) Chứng minh rằng DH là phân giác của $\widehat {EDF}.$

b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với DF, d cắt đường thẳng DH tại K. Chứng minh rằng tam giác DEK cân.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác DEH và DFH ta có:

DH là cạnh chung.

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

HE = HF (H là trung điểm của EF)

Do đó: $\eqalign{  & \Delta DEH = \Delta DFH(c.c.c)  \cr  &  \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat {FDH} \cr}$

Vậy DH là tia phân giác của góc EDF.

b) Ta có: $\widehat {EKD} = \widehat {FDH}$   (so le trong và EK // DF)

Mà $\widehat {EDK} = \widehat {FDH}(cmt)$

Do đó: $\widehat {EKD} = \widehat {EDK}$

Vậy tam giác DEK cân tại E.\)AB = \sqrt {11} \)