Bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và điểm M
Đề bài
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Chứng minh MT2=MA.MB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.
+) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng. Từ đó suy ra các cặp tương ứng tỉ lệ và đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác BMT và TMA có:
ˆM chung
ˆB=ˆT (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung nhỏ AT⏜)
\Rightarrow ∆BMT ∽ ∆TMA \, (g-g).
\Rightarrow \dfrac{MT}{MA} = \dfrac{MB}{MT} (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
hay MT^2 = MA. MB (đpcm).
Cùng chủ đề:
Bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2