Bài 35 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Tìm $x$, biết:

LG a

$\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  = 9$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$ đưa phương trình về dạng $\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A =  - m\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  = 9  \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 9$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 9 \hfill \cr x - 3 = - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 9 + 3 \hfill \cr x = - 9 + 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 12 \hfill \cr x = - 6 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $x = 12$ và $x = -6$.

LG b

$\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1}  = 6$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$ đưa phương trình về dạng $\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A =  - m\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{2^2x^2+4x+1}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6$

$\Leftrightarrow |2x+1| =6$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x + 1 = 6 \hfill \cr 2x + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 6 - 1 \hfill \cr 2x = - 6 - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 5 \hfill \cr 2x = - 7 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{5}{2} \hfill \cr x = \dfrac{-7}{2} \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x = \dfrac{5}{2}$ và $x=\dfrac{-7}{2}$.