Bài 35 trang 20 SGK Toán 9 tập 1
Tìm x, biết:
Tìm \(x\), biết:
LG a
\(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) đưa phương trình về dạng \(\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 9\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 9 \hfill \cr x - 3 = - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 9 + 3 \hfill \cr x = - 9 + 3 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 12 \hfill \cr x = - 6 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x = 12\) và \(x = -6\).
LG b
\(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) đưa phương trình về dạng \(\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{2^2x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow |2x+1| =6\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x + 1 = 6 \hfill \cr 2x + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 6 - 1 \hfill \cr 2x = - 6 - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 5 \hfill \cr 2x = - 7 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{5}{2} \hfill \cr x = \dfrac{-7}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có \(2\) nghiệm \(x = \dfrac{5}{2}\) và \(x=\dfrac{-7}{2}\).