Bài 35 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Đề bài
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: \(\tan \alpha = \dfrac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, kề}.\)
Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^o.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB:AC=19:28\). Ta đi tính góc B và góc C.
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\displaystyle \tan C ={{AB} \over {AC}}= {{19} \over {28}} \Rightarrow \widehat C \approx {34^0}10'\)
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B+\widehat C=90^0\) suy ra \(\widehat B=90^0-\widehat C=90° - 34°10’ = 55°50’\)
Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là: \( 34°10’;\, \, 55°50’.\)