Bài 36 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) $0,01 = \sqrt {0,0001}$;

b) $- 0,5 = \sqrt { - 0,25}$;

c) $\sqrt {39}  < 7$ và $\sqrt {39}  > 6$;

d) $\left( {4 - 13} \right).2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left( {4 - \sqrt {13} } \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3}$.

Lời giải chi tiết

a) Đúng . Vì $\sqrt {0,0001}  = \sqrt {0,{{01}^2}}  = 0,01$

Vì  $VP=\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01^2}=0,01=VT$.

b) Sai .

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng .

Vì: $36 < 39 < 49$  $\Leftrightarrow \sqrt {36}  < \sqrt {39}  < \sqrt {49}$

$\Leftrightarrow \sqrt {{6^2}}  < \sqrt {39}  < \sqrt {{7^2}}$

$\Leftrightarrow 6 < \sqrt {39}  < 7$

Hay $\sqrt{39}>6$ và $\sqrt{39} < 7$.

d) Đúng.

Xét bất phương trình đề cho:

$(4-\sqrt{13}).2x<\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})$     $(1)$

Ta có:

$16>13 \Leftrightarrow \sqrt{16} > \sqrt{13}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4^2}> \sqrt{13}$

$\Leftrightarrow 4> \sqrt{13}$

$\Leftrightarrow 4-\sqrt{13}>0$

Chia cả hai vế của bất đẳng thức $(1)$ cho số dương $(4-\sqrt{13})$, ta được:

$\dfrac{(4-\sqrt{13}).2x}{(4-\sqrt{13})} <\dfrac{\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})}{(4-\sqrt{13})}$

$\Leftrightarrow 2x < \sqrt 3.$

Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.