Bài 36 trang 20 SGK Toán 9 tập 1
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
Đề bài
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a) \(0,01 = \sqrt {0,0001} \);
b) \(- 0,5 = \sqrt { - 0,25} \);
c) \(\sqrt {39} < 7\) và \(\sqrt {39} > 6\);
d) \(\left( {4 - 13} \right).2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left( {4 - \sqrt {13} } \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \( \sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi \(A \ge 0\).
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:
\(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\).
+ \(a.c >b.c \Leftrightarrow a> b\) , với \( c>0\).
Lời giải chi tiết
a) Đúng . Vì \(\sqrt {0,0001} = \sqrt {0,{{01}^2}} = 0,01\)
Vì \(VP=\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01^2}=0,01=VT\).
b) Sai .
Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.
c) Đúng .
Vì: \(36 < 39 < 49\) \(\Leftrightarrow \sqrt {36} < \sqrt {39} < \sqrt {49} \)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{6^2}} < \sqrt {39} < \sqrt {{7^2}} \)
\(\Leftrightarrow 6 < \sqrt {39} < 7\)
Hay \(\sqrt{39}>6\) và \( \sqrt{39} < 7\).
d) Đúng.
Xét bất phương trình đề cho:
\((4-\sqrt{13}).2x<\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})\) \((1)\)
Ta có:
\(16>13 \Leftrightarrow \sqrt{16} > \sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4^2}> \sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow 4> \sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow 4-\sqrt{13}>0\)
Chia cả hai vế của bất đẳng thức \((1)\) cho số dương \((4-\sqrt{13})\), ta được:
\(\dfrac{(4-\sqrt{13}).2x}{(4-\sqrt{13})} <\dfrac{\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})}{(4-\sqrt{13})}\)
\(\Leftrightarrow 2x < \sqrt 3.\)
Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.