Bài 36 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm.
Đề bài
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông nào có hình chiếu lớn hơn thì cạnh đó lớn hơn.
+) Áp dụng định lý Pi-ta-go.
Lời giải chi tiết
+) Xét hình 46, ta có:
BH<HC(20cm<21cm)⇒AB<AC (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn)
∆HAB vuông tại H có \widehat{ABH} = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 20 \, (cm).
∆HAC vuông tại H, theo định lí Py-ta-go có:
AC^2=AH^2+HC^2=21^2+20^2=841=29^2.
\Rightarrow AC = \sqrt {{29^2}} = 29(cm)
Vậy cạnh lớn hơn là AC=29cm
+) Xét hình 47, ta có:
BH > HC\,(21cm>20cm) ⇒ AB > AC (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)
∆ABH vuông tại H có \widehat{B} = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 21 \, (cm)
Theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABH ta có:
AB = \sqrt {{{AH}^2} + {{BH}^2}}= \sqrt {{{21}^2} + {{21}^2}} = 21\sqrt 2 \approx 29,7(cm).
Vậy cạnh lớn hơn là AB=29,7cm.