Bài 36 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm.
Đề bài
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông nào có hình chiếu lớn hơn thì cạnh đó lớn hơn.
+) Áp dụng định lý Pi-ta-go.
Lời giải chi tiết
+) Xét hình 46, ta có:
\( BH < HC\,(20cm<21cm) ⇒ AB < AC\) (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn)
\(∆HAB\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{ABH} = 45°\) nên là tam giác vuông cân \(⇒ AH = BH = 20 \, (cm).\)
\(∆HAC\) vuông tại \(H,\) theo định lí Py-ta-go có:
\(AC^2=AH^2+HC^2=21^2+20^2=841=29^2.\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {{29^2}} = 29(cm)\)
Vậy cạnh lớn hơn là \(AC=29cm\)
+) Xét hình 47, ta có:
\( BH > HC\,(21cm>20cm) ⇒ AB > AC\) (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)
\(∆ABH\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{B} = 45°\) nên là tam giác vuông cân \(⇒ AH = BH = 21 \, (cm)\)
Theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABH\) ta có:
\( AB = \sqrt {{{AH}^2} + {{BH}^2}}\)\(= \sqrt {{{21}^2} + {{21}^2}} = 21\sqrt 2 \approx 29,7(cm).\)
Vậy cạnh lớn hơn là \(AB=29,7cm\).