Bài 36 trang 61 SGK Toán 9 tập 1
Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x = 3 và y = (3 – 2k)x + 1.
Đề bài
Cho hai hàm số bậc nhất y=(k+1)x+3 và y=(3−2k)x+1.
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a′x+b′ (d'), trong đó a và a′ khác 0, ta có:
+) TH1: (d) và (d') cắt nhau khi và chỉ khi a≠a′
+) TH2: (d) và (d') song song với nhau khi và chỉ khi a=a′ và b≠b′
+) TH3: (d) và (d') trùng nhau khi và chỉ khi a=a′ và b=b′.
Lời giải chi tiết
Hàm số y=(k+1)x+3 có các hệ số a=k+1,b=3
Hàm số y=(3−2k)x+1 có các hệ số a′=3−2k,b′=1
a) Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng y=(k+1)x+3 và y=(3−2k)x+1 song song với nhau thì:
{k+1≠03−2k≠0k+1=3−2k⇔{k≠−1k≠32k=23
⇒k=23 (thỏa mãn điều kiện )
b) Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng y=(k+1)x+3 và y=(3−2k)x+1 cắt nhau thì:
{k+1≠03−2k≠0k+1≠3−2k⇔{k≠−1k≠32k≠23
c) Hai đường thẳng trên không thể trùng nhau vì chúng có b≠b′(3≠1).