Bài 37 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh $1cm$, cho bốn điểm $M,\ N,\ P,\ Q$ (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác $MNPQ$.

Lời giải chi tiết

Nối các điểm ta có tứ giác $MNPQ$

Tứ giác $MNPQ$ có:

- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài $2cm$, chiều rộng $1cm$. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

$MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} (cm)$.

Hay $MNPQ$ là hình thoi.

- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài $3cm$, chiều rộng $1cm$ nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

$MP=NQ=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}(cm).$

Như vậy hình thoi $MNPQ$ có hai đường chéo bằng nhau nên $MNPQ$ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông $MNPQ$ bằng $MN^{2}=(\sqrt{5})^{2}=5(cm^2)$.