Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải phương trình trùng phương:

LG a

$9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ khi đó phương trình đã cho trở thành $a{t^2} + bt + c = 0$ giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện $t \ge 0$ rồi tìm $x$

Lời giải chi tiết:

$9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0$. Đặt $t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0$, ta có: $9{t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

Vì $a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0$ nên $\displaystyle {t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}$ (thỏa mãn)

+ Với t = 1$⇒ x^2 = 1 ⇒ x = 1$ hoặc $x = -1.$

+ Với $t = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{3}$

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: $\displaystyle {x_1} =  - 1,{x_2} = 1,{x_3} =  - {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}$

LG b

$5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ khi đó phương trình đã cho trở thành $a{t^2} + bt + c = 0$ giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện $t \ge 0$ rồi tìm $x$

Lời giải chi tiết:

$5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

Đặt $t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0$, ta có: $5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} - 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2}$;

${\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 2,6$ (loại).

Do đó: $x^2=2$ suy ra ${x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - \sqrt 2$

LG c

$0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ khi đó phương trình đã cho trở thành $a{t^2} + bt + c = 0$ giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện $t \ge 0$ rồi tìm $x$

Lời giải chi tiết:

$0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Đặt $t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0$, ta có:

${t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương trình này có $a-b+c=1-6+5=0$ nên có hai nghiệm:

${\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} - 1$ (loại), ${\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 5$ (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chú ý:  Cũng có thể nhận xét rằng vế trái ${x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5$, còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d

$\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ khi đó phương trình đã cho trở thành $a{t^2} + bt + c = 0$ giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện $t \ge 0$ rồi tìm $x$

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4$ $\displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0$.

Điều kiện $x ≠ 0$

$2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. Đặt $t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0$, ta có:

$2{t^2} + 5t{\rm{  - }}1 = 0;\Delta  = 25 + 8 = 33$,

$\displaystyle {t_1} = {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4}(tm),{t_2} = {\rm{ }}{{ - 5 - \sqrt {33} } \over 4}$ (loại)

Do đó $\displaystyle  x^2= {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4}$ suy ra $\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}$