Processing math: 100%

Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)


Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC=BD.

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở CD. Chứng minh rằng AC=BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Vẽ đường kính vuông góc với một dây.

+) Sử dụng tính chất: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Lời giải chi tiết

Vẽ OMABOMCD.

Xét đường tròn (O;OC)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  OMCD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý) (1)

Xét đường tròn (O;OA)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OMAB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý) (2)

Từ (1) và (2) MAMC=MBMD AC=BD.

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.


Cùng chủ đề:

Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2
Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Bài 37 trang 61 SGK Toán 9 tập 1
Bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2
Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1
Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 tập 2
Bài 38 trang 23 SGK Toán 9 tập 1
Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2
Bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Bài 38 trang 62 SGK Toán 9 tập 1