Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chứng minh tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc của tam giác ABC.
+) Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác vuông có đường cao để tính đường cao của tam giác đó.
+) Diện tích tam giác ABC vuông tại A: S=12AH.BC=12AB.AC.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABC có AB2+AC2=62+4,52=36+20,25=56,25=7,52=BC2.
\Rightarrow ∆ABC vuông tại A (định lý Py-ta-go đảo).
\eqalign{&Ta \, \, có: tan B = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {53^0}. \cr}
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, có:
AH.BC = AB.AC
\displaystyle \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm).
b)
Kẻ MK \bot BC tại K.
Ta có: S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC
S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC
Từ đó, S_{ABC}=S_{MBC} \Leftrightarrow MK= AH=3,6cm.
Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm (hình vẽ).