Bài 35 trang 61 SGK Toán 9 tập 1
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
Đề bài
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
\(y = kx + (m – 2)\,\,\, (k ≠ 0);\)
\(y = (5 – k)x + (4 – m)\,\,\, (k ≠ 5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \(y = a x + b\,\, (d)\) và \(y = a' x + b' \,\, (d'),\) trong đó a và a' khác 0, ta có:
(d) và (d') trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a', b = b'\)
Lời giải chi tiết
Hai đường thẳng \(y = kx + (m – 2)\) và \(y = (5 – k)x + (4 – m)\) trùng nhau khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}k = 5 - k\\m - 2 = 4 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k = 5\\2m = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \dfrac{5}{2}\,\left( {thỏa\,mãn} \right)\\m = 3\,\left( {thỏa\,mãn} \right)\end{array} \right.\)
Vậy điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là \(k=\dfrac{5}{2}\) và \(m = 3.\)