Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.

Lời giải chi tiết

-         Số phần tử của không gian mẫu là: $\Omega  = C_{12}^5 = 792$

-         Số cách lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là:

+ Lấy 2 viên bi màu vàng và 3 viên màu xanh: $C_5^2.C_7^3 = 350$

+ Lấy 3 viên bi màu vàng và 2 viên màu xanh: $\left( {C_5^3} \right).\left( {C_7^2} \right) = 210$

+ Lấy 4 viên bi màu vàng và 1 viên màu xanh: $\left( {C_5^4} \right).\left( {C_7^1} \right) = 35$

+ Lấy 5 viên bi màu vàng: $C_5^5 = 1$

⇨     Tổng số cách lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là: $350 + 210 + 35 + 1 = 596$

-         Xác suất để lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là:$P = \frac{{596}}{{792}} = \frac{{149}}{{198}}$