Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Đề bài
Hàm số f(x)={x2+2x+mkhix≥23khix<2 liên tục tại x=2 khi:
A. m=3.
B. m=5.
C. m=−3.
D. m=−5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính f(x0).
Bước 2: Tính lim.
Bước 3: Giải phương trình \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) để tìm m.
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng \left( { - \infty ;2} \right) và \left( {2; + \infty } \right), f\left( x \right) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng \left( { - \infty ;2} \right) và \left( {2; + \infty } \right).
Ta có: f\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + m} \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( 3 \right) = 3\end{array}
Để hàm số y = f\left( x \right) liên tục liên tục tại x = 2 thì
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m + 8 = 3 \Leftrightarrow m = - 5.
Vậy với m = - 5 thì hàm số y = f\left( x \right) liên tục tại x = 2.
Chọn D.