Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Đề bài
Hàm số f(x)={x2+2x+mkhix≥23khix<2 liên tục tại x=2 khi:
A. m=3.
B. m=5.
C. m=−3.
D. m=−5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính f(x0).
Bước 2: Tính limx→x0f(x).
Bước 3: Giải phương trình limx→x0f(x)=f(x0) để tìm m.
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞), f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng (−∞;2) và (2;+∞).
Ta có: f(2)=22+2.2+m=m+8
limx→2+f(x)=limx→2+(x2+2x+m)=22+2.2+m=m+8limx→2−f(x)=limx→2−(3)=3
Để hàm số y=f(x) liên tục liên tục tại x=2 thì
limx→2+f(x)=limx→2−f(x)=f(2)⇔m+8=3⇔m=−5.
Vậy với m=−5 thì hàm số y=f(x) liên tục tại x=2.
Chọn D.
Cùng chủ đề:
Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo