Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Rút gọn các biểu thức sau với $x\geq 0$:

LG a

$2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức $A,\ B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}$, tức là:

$\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}$,  nếu $A \ge 0$.

$\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}$,  nếu $A < 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

$= (2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x})+27$

$=(2-4-3)\sqrt{3x}+27$

$=-5\sqrt{3x}+27$.

LG b

$3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức $A,\ B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}$, tức là:

$\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}$,  nếu $A \ge 0$.

$\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}$,  nếu $A < 0$.

Lời giải chi tiết:

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $\sqrt{2x}$.

Ta có:

$3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

$=3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28$

$=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28$

$=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28$

$=(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x})+28$

$=14\sqrt{2x}+28$.