Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\):
LG a
\(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:
\(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\), nếu \(A \ge 0\).
\(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\), nếu \(A < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
\(= (2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x})+27\)
\(=(2-4-3)\sqrt{3x}+27\)
\(=-5\sqrt{3x}+27\).
LG b
\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:
\(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\), nếu \(A \ge 0\).
\(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\), nếu \(A < 0\).
Lời giải chi tiết:
Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là \(\sqrt{2x}\).
Ta có:
\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\)
\(=(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x})+28\)
\(=14\sqrt{2x}+28\).