Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Rút gọn:

LG a

$\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}}$ với $x ≥ 0; y ≥ 0$ và $x ≠ y$

Phương pháp giải:

+ $\sqrt{a^2}=|a|$.

+ Nếu $a \ge 0$  thì $|a|=a$.

Nếu $a< 0$  thì $|a|=-a$.

+ $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

$A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A \ge 0,\ B \ge 0$.

$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A < 0,\ B\ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: Vì $x \ge 0$ và $y\ge 0$ nên $x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y$.

$\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2}$

$=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}$

$=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|$

$=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)$

$=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

$=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

$=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}$

$=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}$  $=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}$

LG b

$\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với $a > 0,5.$

Phương pháp giải:

+ $\sqrt{a^2}=|a|$.

+ Nếu $a \ge 0$  thì $|a|=a$.

Nếu $a< 0$  thì $|a|=-a$.

+ $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

$A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A \ge 0,\ B \ge 0$.

$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A < 0,\ B\ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|$

Vì $a> 0,5$ nên $a>0 \Leftrightarrow |a| =a$.

Vì $a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1$ hay $1<2a$

$\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)$

$=-1+2a=2a-1$

Thay vào trên, ta được:

$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a.(2a-1)$$=2a\sqrt{5}$.

Vậy $\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2a\sqrt{5}$.