Bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2
Cho hai điểm A, B cố định
Đề bài
Cho hai điểm A,B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với đoạn thẳng AB và góc α(00<α<1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn ^AMB=α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.
Lời giải chi tiết
Dự đoán: Quỹ tích là đường tròn đường kính AB.
+ Phần thuận:
Tiếp tuyến TA vuông góc với bán kính BT tại tiếp điểm T.
Suy ra ^ATB=900
Do AB cố định nên quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB.
+ Phần đảo:
Lấy T thuộc đường tròn đường kính AB
⇒^ATB=900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AT ⊥ TB và BT < AB
⇒ AT tiếp xúc với đường tròn tâm B, bán kính BT < BA.
Kết luận: Quỹ tích các tiếp điểm là đường tròn đường kính AB.