Bài 46 trang 86 SGK Toán 9 tập 2
Dựng một cung chứa góc...
Đề bài
Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB=3cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với đoạn thẳng AB và góc α(00<α<1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn ^AMB=α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.
Cách vẽ cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.
+ Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α
+ Vẽ đường thẳng Ay⊥Ax.
+ Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Gọi O là giao của Ay với d.
+ Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
Cung AmB là một cung chứa góc α.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng AB=3cm (dùng thước đo chia khoảng mm).
- Dựng góc ^xAB=550 (dùng thước đo góc và thước thẳng).
- Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke).
- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chia khoảng và êke). Gọi O là giao điểm của d và Ay.
- Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa).
Ta có: AmB⏜ là cung chứa góc 55^0 dựng trên đoạn thẳng AB = 3cm (một cung).
Chứng minh:
+ O thuộc đường trung trực của AB
⇒ OA = OB
⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).
Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).
⇒ Góc BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB
Lấy M ∈ cung AmB thì góc AMB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB
\Rightarrow \widehat {BAx} = \widehat {AMB}(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\Rightarrow \widehat {AMB} = {55^0}
⇒ \overparen{AmB} là cung chứa góc 55º dựng trên đoạn AB = 3cm.
Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.