Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

So sánh:

LG a

$3\sqrt 3$  và $\sqrt {12}$

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

$A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A \ge 0,\ B \ge 0$.

$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A < 0,\ B\ge 0$.

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

$a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$,   với $a,\ b \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}$.

Vì $27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}$.

Vậy: $3\sqrt{3}>\sqrt{12}$.

Cách khác:

$\sqrt {12}  = \sqrt {4.3}  = \sqrt {{2^2}.3}  = 2\sqrt 3  < 3\sqrt 3$

LG b

$7$ và $3\sqrt 5$

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

$A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A \ge 0,\ B \ge 0$.

$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A < 0,\ B\ge 0$.

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

$a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$,   với $a,\ b \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}$.

$3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}$.

Vì $49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5$.

Vậy: $7>3\sqrt{5}$.

LG c

$\dfrac{1}{3}\sqrt{51}$  và $\dfrac{1}{5}\sqrt{150};$

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

$A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A \ge 0,\ B \ge 0$.

$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A < 0,\ B\ge 0$.

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

$a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$,   với $a,\ b \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 }  = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51}  = \sqrt {\dfrac{51}{9}}$

$= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}}  = \sqrt {\dfrac{17}{3}}$.

$\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 }  = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150}  = \sqrt {\dfrac{150}{25}}$

$= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}}  = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}}$.

Vì $\dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}$.

Vậy: $\dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}$.

LG d

$\dfrac{1}{2}\sqrt{6}$  và $6\sqrt{\dfrac{1}{2}}$.

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

$A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A \ge 0,\ B \ge 0$.

$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A < 0,\ B\ge 0$.

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

$a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$,   với $a,\ b \ge 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 }  = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6}  = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}}$

$= \sqrt {\dfrac{3}{2}}$.

$6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}$.

Vì $\dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}$.

Vậy: $\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}$.